Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность , равен 90см. Найдите сторону правильного восьмиугольника вписанного в туже сторону (чертеж если нужен)

Answer 1

Ответ:

сторона треугольника=а= 90:3=30

Радиус окружности = $R= a/\sqrt{3}$ = 10$\sqrt{3}$

R для треугогльника и восьмиугольника совпадает, далее пользуясь формулой для радиуса описаной вокруг правильного многоугольника окружности ( $R= b/2sin(180/n)=b/2sin(180/8)=b/2sin(22,5)=b/2*0,38=b/0,76.\\b=R*0,76= 10\sqrt{3} *0,76= 13$

На самом деле, не уверена в ответе, потому что получилось странное число. к тому же, 13 это округленно.

Answer 2

Чтобы найти сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, как и правильный треугольник, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Все углы правильного восьмиугольника равны 45 градусам, так как сумма внутренних углов правильного восьмиугольника равна (8 - 2) × 180 градусов = 1080 градусов, и каждый угол равен 1080 градусов / 8 = 135 градусам. Вписанный угол в окружности равен половине соответствующего центрального угла, поэтому угол внутри восьмиугольника равен 135 градусов / 2 = 67,5 градуса.

2. Диагонали вписанного правильного восьмиугольника делятся равномерно и образуют углы в 45 градусов.

Используя эти свойства, мы можем построить правильный восьмиугольник.

Вот шаги для построения:

1. Нарисуйте окружность с центром O.

2. Возьмите произвольную точку на окружности и обозначьте ее A.

3. Проведите линию, проходящую через центр O и точку A.

4. Отметьте точку B на окружности, такую что угол OAB равен 67,5 градусам.

5. Проведите линию через центр O и точку B.

6. Повторите шаги 4 и 5 еще 6 раз, чтобы получить еще 6 точек на окружности.

7. Теперь вы получили 8 точек на окружности, обозначим их A, B, C, D, E, F, G и H.

8. Соедините точки A, C, E и G, чтобы получить внешний контур правильного восьмиугольника.

Теперь длина стороны восьмиугольника будет равна длине отрезка AC (или любого другого отрезка, так как все стороны восьмиугольника равны).

Обратите внимание, что масштабирование изображения и точные размеры невозможно определить без конкретных численных значений радиуса окружности или длины стороны треугольника. Поэтому, чтобы найти точные численные значения сторон восьмиугольника, необходимо знать какие-либо дополнительные данные.