Question

. В треугольнике АВС, <С = 90◦, СН - высота, АВ = 10 см, АН = 6,4 см. Найти СН, АС, ВС. ​

Answer 1

Ответ:

1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ):По теореме Пифагора:АВ² = ВС² + АС²АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100Значит, АВ = 10 см2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле через катеты:S = 1/2 × a × b = 1/2 × BC × AC = 1/2 × 6 × 8 = 24 см²Но с другой стороны площадь треугольника вычисляется по стороне и высоте, проведенной к этой стороне →S = 1/2 × AB × CD 24 = 1/2 × 10 × CD24 = 5 × CDЗначит, CD = 24/5 = 4,8 смОТВЕТ: 4,8 см

Answer 2

Для решения задачи нам дан треугольник ABC, в котором угол С равен 90°, СН является высотой, АВ равно 10 см, АН равно 6,4 см. Мы должны найти длины СН, АС и ВС.

Нахождение длины СН (высоты):

Высота СН - это отрезок, проведенный из вершины С перпендикулярно стороне АВ. Для нахождения длины СН, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, СН является гипотенузой, поэтому мы можем записать:

СН^2 = АН^2 + АС^2

Подставив известные значения, получим:

СН^2 = 6.4^2 + АС^2

Далее, для нахождения длины СН, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

СН = sqrt(6.4^2 + АС^2)

Нахождение длин АС и ВС:

Для нахождения длин АС и ВС мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников. В данном случае, треугольник АСН является прямоугольным, поскольку угол С равен 90°.

Мы знаем, что СН - высота, проведенная из вершины С, поэтому она будет перпендикулярна стороне АС. Таким образом, АС и АН являются катетами треугольника АСН.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

АС^2 = СН^2 - АН^2

Подставив известные значения, получим:

АС^2 = (sqrt(6.4^2 + АС^2))^2 - 6.4^2

Для нахождения длины АС, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

АС = sqrt((sqrt(6.4^2 + АС^2))^2 - 6.4^2)

Аналогично, для нахождения длины ВС, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника ВСН:

ВС^2 = СН^2 - ВН^2

Подставив известные значения, получим:

ВС^2 = (sqrt(6.4^2 + АС^2))^2 - 10^2

Для нахождения длины ВС, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

ВС = sqrt((sqrt(6.4^2 + АС^2))^2 - 10^2)

Таким образом, чтобы найти длины СН, АС и ВС, мы должны решить систему уравнений, состоящую из трех уравнений, описанных выше. Решение этой системы может потребовать использования численных методов или итераций.

Примечание: Уравнения, описанные выше, могут быть сложными для решения вручную, особенно из-за наличия неизвестной величины внутри корня. В таких случаях, рекомендуется использовать математический программный пакет или калькулятор, который может решать уравнения численными методами.