Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 4 корня из 3 см, радиус окружности, описанной около ее основания 8 см Найдите: а) апофему пирамиды б) площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:
1) апофема равна 8см
2) Sбок=96√3 см²

Решение:
R:r=2:1
r=R:2=8/2=4см (КО)
∆SKO- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
SK=√(SO²+KO²)=√(4²+(4√3)²)=
=√(16+48)=√64=8см. апофема.

2)
R=AB/√3; →
AB=R√3=8√3 см сторона треугольника.
Росн=3*АВ=3*8√3=24√3 см периметр основания.
Sбок=½*Росн*SK=½*24√3*8=
=96√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для правильной треугольной пирамиды.

а) Апофема пирамиды (высота боковой грани) вычисляется по формуле: апофема = √(высота^2 + радиус^2) где высота - высота пирамиды, радиус - радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды.

В данном случае: высота = 4√3 см, радиус = 8 см.

Подставляем значения в формулу: апофема = √((4√3)^2 + 8^2) = √(48 + 64) = √112 = 4√7 см.

Ответ: апофема пирамиды равна 4√7 см.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды можно вычислить по формуле: площадь боковой поверхности = (периметр основания × апофема) / 2 где периметр основания - периметр треугольника, образующего основание пирамиды.

В данном случае основание треугольника - правильный треугольник, у которого радиус описанной окружности равен 8 см. Такой треугольник имеет стороны, равные радиусу окружности, описанной вокруг него, то есть 8 см.

Периметр треугольника: периметр основания = 3 × сторона = 3 × 8 см = 24 см.

Подставляем значения в формулу: площадь боковой поверхности = (24 см × 4√7 см) / 2 = 12 × 4√7 см = 48√7 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 48√7 см^2.