Question

в прямоугольном треугольнике авс с прямым углом с гипотенуза аб равна 7 см угол а равен 30 градусов найдите катеты ас бс

Answer 1

Ответ:

bc=1/2ab  катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотинузы

bc=3.5

ac²=49-12.25

ac²=36.75=36 3/4

ac=√147/2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

В данном случае у нас есть гипотенуза AB, которая равна 7 см, и угол A, равный 30 градусов. Мы должны найти катеты AC и BC.

Сначала найдем катет AC. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему катету. В данном случае угол A равен 30 градусам, поэтому:

тангенс 30 градусов = противоположенный катет (AC) / прилежащий катет (BC).

Тангенс 30 градусов равен 1/√3 (можно использовать таблицу значений или калькулятор), поэтому:

1/√3 = AC / BC.

Мы также знаем, что гипотенуза AB равна 7 см:

AB = √(AC² + BC²).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1/√3 = AC / BC (1) 7 = √(AC² + BC²) (2)

Из уравнения (1) можно выразить AC:

AC = (1/√3) * BC.

Подставляем это выражение для AC в уравнение (2):

7 = √((1/√3) * BC)² + BC².

Упрощаем это уравнение:

49 = (1/3) * BC² + BC² 49 = (4/3) * BC².

Теперь можно решить это уравнение относительно BC²:

BC² = (49 * 3) / 4 BC² = 147 / 4 BC² = 36.75.

Теперь найдем BC:

BC = √36.75 BC ≈ 6.07 см.

Теперь мы можем использовать это значение BC, чтобы найти AC:

AC = (1/√3) * BC AC ≈ (1/√3) * 6.07 AC ≈ 3.51 см.

Таким образом, катет AC примерно равен 3.51 см, а катет BC примерно равен 6.07 см.