Question

Помогите пожалуйста, нужно решение с ответом 1. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120°, АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы. 2. В равнобедренном треугольнике MNK точка D - середина основания МК, DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите что DA=DB

Answer 1

Ответ:

1 задача Угол а=180-120=60° Угол С=90-60=30°

Катет лежащий против угла 30º равен половине гипотенузы. АC=5*2=10 cm

2 задача

1. Т. к DA DB перпендикуляры, следовательно угол МАD=углу DBK

2. Следовательно, треугольники MAD и DBK прямоугольные

3. Точка D середина отрезка МК, следовательно MD=МК

4. Т. к треугольник МNK-равнобедренный, следовательно углы при основании равны

5. Следовательно, треугольники MAD и DBK равны по острому углу и гипотенузе

6. Следовательно, DA=DB

Answer 2

Для решения первой задачи, нам дан прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AC имеет внешний угол при вершине A, равный 120 градусов, и AB = 5 см. Нужно найти длину гипотенузы.

Решение первой задачи:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180 градусов. Также, во внешнем углу треугольника, сумма двух внутренних углов равна 180 градусов. Значит, внешний угол при вершине A равен сумме внутренних углов BAC и ACB, то есть 120 градусов.

Так как угол BAC равен 90 градусов (прямой угол), угол ACB будет равен 120 - 90 = 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину гипотенузы AC:

sin(ACB) = AB / AC
sin(30) = 5 / AC

Мы знаем, что sin(30) = 0.5, поэтому:

0.5 = 5 / AC
AC = 5 / 0.5
AC = 10 см

Таким образом, длина гипотенузы AC равна 10 см.

Для решения второй задачи, нам дан равнобедренный треугольник MNK, где точка D - середина основания MK, а DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам. Мы должны доказать, что DA = DB.

Решение второй задачи:

Поскольку треугольник MNK является равнобедренным, то стороны MK и NK равны. Также, точка D - середина основания MK, поэтому AD и BD делят сторону MK пополам.

Мы можем использовать свойство середины отрезка, которое гласит, что если точка E - середина отрезка AB, то AE = BE. В нашем случае, точка D - середина отрезка MK, поэтому DM = DK.

Теперь рассмотрим треугольники DAM и DBK. У них углы ADM и BDK равны 90 градусов, потому что AD и BD - перпендикуляры к сторонам AM и BK соответственно. Также, угол MAD равен углу KBD, потому что треугольник MNK равнобедренный.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника DAM и DBK, у которых гипотенузы DM и DK равны, а углы ADM и BDK равны. Поэтому, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а значит, DA = DB.

Таким образом, мы доказали, что DA = DB в равнобедренном треугольнике MNK.