Question

Срочно! В основе пирамиды лежит треугольник со сторонами 4см, 5см и 7см. Высота пирамиды 12см. Вычислите объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

16√6 см^3.

объяснение :

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = ⅓SH, - где S - площадь основания пирамиды, H - ее высота. Для решения задачи остается вычислить площадь основания.

Площадь треугольника, в котором известны три стороны, являющиеся натуральными числами, удобно вычислять с помощью формулы Герона: S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), - где p - полупериметр треугольника.

p = 0,5*(4+5+7) = 8 (см).

Тогда S = √(8·(8 - 5)·(8 - 4)·(8 - 7)) = √8*3*4*1 = √96 = 4√6 (см^2).

V = ⅓SH = ⅓ * 4√6 * 12 = 16√6 (cм^3).

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды, в основе которой лежит треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3

1. Начнем с вычисления площади основания пирамиды. Так как основой пирамиды является треугольник, мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади.

Формула Герона: Площадь треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле: p = (a + b + c) / 2

В данном случае, длины сторон треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Вычислим полупериметр: p = (4 + 5 + 7) / 2 = 8

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника: Площадь треугольника = √(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = √(8 * 4 * 3 * 1) = √(96) ≈ 9.8 см²

2. Теперь, имея площадь основания пирамиды и ее высоту, мы можем вычислить ее объем, используя формулу: Объем пирамиды = (9.8 * 12) / 3 ≈ 39.2 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет приблизительно 39.2 кубических сантиметра.