Question

Периметр осевого сечения конуса равен 18 см, а УГОЛ развертки боковой поверхности 90 градусов. Найдите высоту конуса.

Answer 1

Ответ:

Высота конуса равна 1,8√15 см.

Объяснение:

Требуется найти  высоту конуса.

Дано: конус;

АВС - осевое сечение;

Р (АВС) = 18 см;

СВМ - развертка боковой поверхности.

∠СВМ = 90°.

Найти: ВО.

Решение:

1. Пусть ВС = l - образующая конуса;

ОС = r - радиус; ОВ = h - высота.

Тогда:

Р (АВС) = АВ + ВС + АС = l + l + 2r = 2(l+r)

18 = 2(l + r)

l + r = 9

r = 9 - l (см)

2. Рассмотрим СВМ.

Это сектор с углом 90°, радиусом l.

Найдем длину дуги СМ.

$\displaystyle \smile BM=\frac{2\pi l\cdot90^0}{360^0}=\frac{\pi l}{2}$

3. Рассмотрим основание конуса - окр.Or.

Длина этой окружности:

$\displaystyle c=2\pi r =2\pi (9-l)$

4. Так как длина окружности равна длине дуги

$\displaystyle c=\smile CM\\\\_{TO}\\\\2\pi (9-l)=\frac{\pi l}{2} \\\\4(9-l)=l\\\\36 = l+4l\\\\l=7,2\;_{(CM)}\\\\\Rightarrow r=9-l=9-7,2=1,8\;_{(CM)}$

4. Рассмотрим ΔОВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

h² = l² - r²

h² = 51,84 - 3,24 = 48,6

h = √48,6 = 1,8√15 (см)

Высота конуса равна 1,8√15 см.

Answer 2

Периметр осевого сечения конуса равен 18 см, а угол развертки боковой поверхности равен 90 градусов. Мы можем использовать эти данные для вычисления высоты конуса.

Формула для вычисления периметра осевого сечения конуса

Периметр осевого сечения конуса зависит от радиуса основания и угла развертки боковой поверхности. Для данной задачи, у нас известен периметр (18 см) и угол развертки (90 градусов).

Радиус основания

Чтобы вычислить высоту конуса, нам необходимо знать радиус его основания. Однако в данной задаче радиус основания не указан. Без этой информации мы не сможем точно рассчитать высоту конуса.

Дополнительная информация

Если у вас есть дополнительные данные, такие как радиус основания или объем конуса, я смогу помочь вам с вычислением высоты конуса. Пожалуйста, предоставьте дополнительные сведения, чтобы я мог выполнить ваш запрос.