Question

В треугольнике abc угол а 45 градусов угол б 60 градусов бс 8корень 6 найти ас с рисунком

Answer 1

Дано: ∆АВС, ∠А=45°, ∠В=60°, ВС= 8√6.

Найти: АС -?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Чтобы найти сторону АС, применим теорему синусов. Она гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Против ∠А лежит сторона ВС, против ∠В лежит сторона АС.

$\large \frac{BC}{\sin \angle A}=\frac{AC}{\sin \angle B}$

$\large \frac{8\sqrt{6}}{\sin 45 ^{\circ} }=\frac{AC}{\sin 60^{\circ} }$

Пропорция. Произведение крайних членов равно произведению средних.

sin45°=√2/2

sin60°=√3/2

$\large AC= \frac{8\sqrt{6} * \frac{\sqrt{3}}{ \not2}}{\frac{\sqrt{2}}{ \not2}} = \frac{8 \sqrt{6} \: * \: \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{8 \sqrt{18} }{ \sqrt{2} } = \frac{8\: * \: \sqrt{9\: * \: 2} }{ \sqrt{2} } = \\ \\ = \frac{8\: * \: 3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{24 \sqrt { 2} }{ \sqrt{2} }=\bf24$

√2 и √2 сократим и ответ 24ед

Ответ: сторона АС=24ед

Доп. данные прикрепил внизу.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится применить теорему косинусов. Дана длина стороны bc (8√6) и известны углы при вершинах a (45°) и b (60°). Нам нужно найти длину стороны ac.

Согласно теореме косинусов, можно выразить длину стороны ac через длины сторон ab и bc и угол между ними:

scssCopy code
ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2 * ab * bc * cos(∠b)

Зная значения сторон и угла, мы можем подставить их в формулу и вычислить длину стороны ac:

scssCopy code
ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2 * ab * bc * cos(60°)

Первым шагом, нам понадобится найти длину стороны ab. В треугольнике abc угол a равен 45°, поэтому он является прямым углом. Сторона ab - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны bc и ac - это катеты.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны ab:

Copy code
ab^2 = bc^2 + ac^2

Подставляя известные значения:

scssCopy code
ab^2 = (8√6)^2 + ac^2
ab^2 = 48 * 6 + ac^2
ab^2 = 288 + ac^2

Теперь мы можем подставить это выражение в первую формулу:

scssCopy code
ac^2 = (ab^2 + bc^2) - 2 * ab * bc * cos(60°)
ac^2 = (288 + ac^2) + (8√6)^2 - 2 * √(288) * 8√6 * cos(60°)
ac^2 - ac^2 = 288 + 288 - 128√6 * cos(60°)
0 = 576 - 128√6 * cos(60°)
128√6 * cos(60°) = 576
ac^2 = (576 / (128√6 * cos(60°)))
ac = sqrt(576 / (128√6 * cos(60°)))

Подставим значение угла cos(60°) (равно 0,5):

scssCopy code
ac = sqrt(576 / (128√6 * 0,5))
ac = sqrt(576 / (64√6))
ac = sqrt(9 / √6)
ac = 3 / √6

Таким образом, длина стороны ac равна 3 / √6.