Question

Помогите решить пожалуйста с чертежом!!!! Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности:

$S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}$

Основание параллелограмм, поэтому площадь:

$S_{осн} = ab \sin( \alpha )$

$S_{осн} = 6 \times 12 \times \sin( {60}^{ \circ} ) = 6 \times 12 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 6 \times 6 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3}$

Формула площади боковой поверхности: $S_{бок}=P_{осн} \times H$

Нам надо найти высоту H, на рисунке $BB_{1}$

Найдем диагональ основания BD по теореме косинусов:

$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}-AB \times AD \times \cos (\alpha)$

${BD}^{2} = 36 + 144 - 2 \times 6 \times 12 \times \cos( {60}^{ \circ} ) \\ {BD}^{2} = 180 - 2 \times 6 \times 12 \times \frac{1}{2} \\ {BD}^{2} = 180 - 72 \\ {BD}^{2} = 108 \\ BD = \sqrt{108} \\ BD = 6 \sqrt{3}$

В треугольнике ΔBB1D по теореме синусов найдем BB1

$\frac{BD}{\sin(\angle BB_{1}D)} = \frac{BB_{1}}{ \sin( \angle BDB_{1}}$

Угол BB1D=180°-90°-30°=60°

$\frac{6 \sqrt{3} }{ \sin( {60}^{ \circ} ) } = \frac{BB_{1}}{ \sin( {30}^{ \circ} ) }$

$\frac{6 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{BB_{1}}{ \frac{1}{2} } \\ BB_{1} = 6$

Теперь можно найти площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 2(6 + 12) \times 6 = 2 \times 18 \times 6 = 32 \times 6 = 192$

Площадь полной поверхности:

$S_{полн} = 2 \times 36 \sqrt{3} + 192 = 72 \sqrt{3} + 192 = 24(3 \sqrt{3} + 8) \: {см}^{3}$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь полной поверхности призмы. Для этого нам понадобится знать основание призмы и высоту.

Основание призмы

В задаче сказано, что основанием призмы является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60°. Чтобы найти площадь основания, можно использовать формулу для площади параллелограмма: S = a * b * sin(α), где a и b - длины сторон параллелограмма, α - угол между этими сторонами.

В нашем случае, a = 6 см, b = 12 см, α = 60°. Подставим значения в формулу:

S = 6 * 12 * sin(60°)

Вычислим синус 60°:

sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866

Подставим этот результат в формулу:

S = 6 * 12 * 0.866

S ≈ 41.59 см²

Таким образом, площадь основания призмы составляет около 41.59 см².

Высота призмы

Для нахождения площади полной поверхности призмы нам также понадобится знать высоту призмы. Она не указана в задаче, поэтому предположим, что высота призмы равна длине диагонали B1D.

Нахождение длины диагонали B1D

В задаче также указано, что диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Это означает, что треугольник B1BD является прямоугольным, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагонали B1D.

Зная стороны треугольника B1BD (6 см и 12 см), мы можем использовать теорему Пифагора:

c² = a² + b²,

где c - гипотенуза (диагональ B1D), a и b - катеты (стороны треугольника B1BD).

Подставим значения в формулу:

c² = 6² + 12²

c² = 36 + 144

c² = 180

c ≈ √180

c ≈ 13.42 см

Таким образом, длина диагонали B1D призмы составляет около 13.42 см.

Площадь полной поверхности призмы

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота призмы, мы можем найти площадь полной поверхности призмы, используя формулу:

Sполная = 2 * Sоснования + Sбоковая

где Sоснования - площадь основания, Sбоковая - площадь боковой поверхности.

В нашем случае:

Sполная = 2 * 41.59 + Sбоковая

Нахождение площади боковой поверхности

Площадь боков