Question

У Маши есть комплект из трёх коробочек цилиндрической формы. Диаметры дна коробок равны: 100 мм, 120 мм, 150 мм, а отношение диаметра дна каждой коробочки к её высоте равно 5:7. Маша хочет купить сувенирную свечу «Пирамида» высотой 180 мм. Основание пирамиды − квадрат с диагональю 130 мм.

Answer 1

Ответ:

1) V1 = 350 000π мм^3; V2 = 604 800π мм^3; V3 = 1 181 250π мм^3

2) V = 507 000 мм^3

Объяснение:

Как я понимаю, надо найти объемы всех этих коробочек и свечек.

1) Диаметры дна: D1 = 100 мм, D2 = 120 мм, D3 = 150 мм.

Отношение диаметра к высоте: 5 : 7.

Высоты коробочек:

H1 = 100*7/5 = 140 мм, H2 = 120*7/5 = 168 мм, H3 = 150*7/5 = 210 мм.

Объёмы коробочек находим по формуле: V = π*D^2/4*H

V1 = π*100^2/4*140 = 350 000π мм^3

V2 = π*120^2/4*168 = 604 800π мм^3

V3 = π*150^2/4*210 = 1 181 250π мм^3

2) Высота пирамиды H = 180 мм.

Основание - квадрат с диагональю d = 130 мм.

Сторона квадрата в основании: a = d/√2 = 130√2/2 = 65√2 мм.

Площадь основания: S = a^2 = 65^2*2 = 4225*2 = 8450 мм^2

Объём пирамиды: V = 1/3*S*H = 1/3*8450*180 = 507 000 мм^3

Answer 2

Для того чтобы определить, поместится ли свеча "Пирамида" в коробочки Маши, нужно сначала найти высоты коробочек.

Пусть высоты коробочек будут 5x и 7x (где x - общий множитель отношения диаметра к высоте).

Тогда диаметры дна коробок можно найти, умножив их на 5x и 7x:

1) Для коробочки с диаметром 100 мм: высота = 5x * 100 мм 2) Для коробочки с диаметром 120 мм: высота = 5x * 120 мм 3) Для коробочки с диаметром 150 мм: высота = 5x * 150 мм

Теперь нужно проверить, поместится ли свеча "Пирамида" в самую большую коробочку. Для этого найдем высоту пирамиды и сравним с высотой коробочки:

Высота пирамиды = 180 мм Диагональ основания пирамиды = 130 мм

По теореме Пифагора, сторона квадрата основания пирамиды равна: a^2 + a^2 = 130^2 2a^2 = 130^2 a^2 = (130^2)/2 a ≈ 91,92 мм

Таким образом, сторона квадрата основания пирамиды равна примерно 91,92 мм. Это меньше, чем диаметр дна самой большой коробочки (150 мм), поэтому свеча "Пирамида" должна поместиться в эту коробочку.