Question

Геометрия 7 класс помогите! 1.В равнобедренном треугольнике abc из точки d,являющейся серединой основания АС, на стороны AB и ВС опущены перпендикуляры DE и DF соответственно докажите что DE=DF 2. В прямоугольном треугольнике AED гипотенуза AD = 10 cm а катет ED 5 см. Найдите углы треугольника aed

Answer 1

Ответ:

см ниже

Объяснение:

треугольники fad и ced равны , потому что у них все углы равны ( два по девяноста а и с. и 180- 90-а=180-90-с.) и одна сторона. По стороне и прилежащим к ней углам они равны. Отсюда df=de

Answer 2

Задача 1: Доказательство DE = DF в равнобедренном треугольнике ABC

Для доказательства DE = DF в равнобедренном треугольнике ABC, где D - середина основания AC, и DE и DF - перпендикуляры, проведенные из точки D на стороны AB и BC соответственно, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ADE и треугольник CDF. Оба треугольника имеют общую высоту, проведенную из точки D, и поэтому их площади равны.

Площадь треугольника ADE: Площадь треугольника можно выразить через его основание и высоту. Основание треугольника ADE - это сторона AE, а высота - это отрезок DF, так как он перпендикулярен AE. Итак, площадь треугольника ADE равна половине произведения AE и DF.

Площадь треугольника CDF: Площадь треугольника можно выразить через его основание и высоту. Основание треугольника CDF - это сторона CF, а высота - это отрезок DE, так как он перпендикулярен CF. Итак, площадь треугольника CDF равна половине произведения CF и DE.

2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то его площади треугольников ADE и CDF равны. Поэтому, площади треугольников можно выразить следующим образом:

Площадь треугольника ADE = Площадь треугольника CDF

1/2 * AE * DF = 1/2 * CF * DE

3. Основание AE равно основанию CF, так как треугольник ABC равнобедренный. Поэтому, AE = CF.

1/2 * AE * DF = 1/2 * AE * DE

4. Деля обе стороны уравнения на 1/2 * AE, получим:

DF = DE

Таким образом, мы доказали, что DE = DF в равнобедренном треугольнике ABC.

Задача 2: Нахождение углов треугольника AED

В прямоугольном треугольнике AED, где гипотенуза AD = 10 см, а катет ED = 5 см, мы можем найти углы треугольника AED, используя тригонометрические соотношения.

Решение:

1. Найдем катет AE, используя теорему Пифагора:

AE^2 = AD^2 - ED^2 AE^2 = 10^2 - 5^2 AE^2 = 100 - 25 AE^2 = 75 AE = √75 AE = 5√3 см

2. Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника AED, мы можем использовать соотношения тригонометрии, чтобы найти углы.

Угол A: tan(A) = ED / AE tan(A) = 5 / (5√3) tan(A) = 1 / √3 A = arctan(1 / √3)

Угол D: D = 90° (прямой угол)

Угол E: Угол E можно найти, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180°: E = 180° - A - D

Таким образом, углы треугольника AED могут быть найдены с помощью тригонометрических соотношений и свойства суммы углов треугольника.