Question

8. Известно, что только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла, не смежного с ним. Определите вид треугольника. А) Разносторонний. Б) Равносторонний. В) Равнобедренный. Г) Такой треугольник не существует.

Answer 1

Ответ:

Треугольник равнобедренный.

Объяснение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, причем этот внешний угол в два раза больше одного из этих внутренних.

Пусть один из внутренних углов, не смежных с внешним,  равен х, а второй равен у. Внешний равен 2х (или 2у), тогда имеем равенство:

2х=х+у(1) или 2у=х+у(2).

В любом случае второй из несмежных углов равен первому:

х = у (1) или у = х (2).

Следовательно, треугольник равнобедренный, с равными углами при основании и внешним углом при вершине.

Проверим: три внутренних угла треугольника: (180-2х)° - при вершине (смежный с внешним) и два равных, не смежных с ним.

В сумме: (180 -2х)° +2·х° = 180°.

Но поскольку в условии сказано, что только один угол в два раза меньше внешнего угла, решение не удовлетворяет условию. Треугольника не существует.

Answer 2

Ответ:

г) такой треугольник не существует

Объяснение:

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть дан треугольник АВС, ∠ВСК=х°, тогда ∠А=0,5х;  ∠АСВ=180-х по свойству смежных углов.

Имеем уравнение

х=180-х-0,5х+0,5х;  х=180-х;   2х=180;  х=90

∠ВСК=90°, значит ∠АСВ=180-90=90°

∠А=0,5х=90:2=45°, тогда и ∠В=45°

Но поскольку в условии сказано, что только один угол в два раза меньше внешнего угла, то можно сказать, что г) такой треугольник не существует.

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте предположим, что внешний угол треугольника равен x градусов. Тогда угол, который в два раза меньше внешнего угла и не смежный с ним, будет равен x/2 градусов.

Так как в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

x + x/2 + угол третьего угла = 180

Угол третьего угла можно выразить через остальные два угла:

угол третьего угла = 180 - x - x/2 = 180 - (2x + x)/2 = 180 - 3x/2

Таким образом, у нас есть уравнение:

x + x/2 + 180 - 3x/2 = 180

Упрощая это уравнение, мы получаем:

3x/2 - x/2 = 0

2x/2 = x = 0

Это означает, что внешний угол треугольника должен быть равен нулю. Однако, угол не может быть равен нулю, поэтому такой треугольник не существует.

Таким образом, ответ на вопрос: Г) Такой треугольник не существует.