Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , tg ( B ) = √ . Найдите синус угла A .

Answer 1

Ответ:

$\frac{13}{46}$

Объяснение:

на фото все решение

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Известно, что в треугольнике ABC угол C равен 90° и tg(B) = √2. Мы хотим найти синус угла A.

Для начала, давайте найдем значение угла B. Мы знаем, что tg(B) = противолежащий катет / прилежащий катет. В данном случае, противолежащим катетом является сторона AC, а прилежащим катетом является сторона BC. Подставляя известные значения, получаем:

√2 = AC / BC

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой BC и катетами AC и AB, теорема Пифагора гласит:

BC^2 = AC^2 + AB^2

Учитывая, что угол C равен 90°, можем записать:

BC^2 = AC^2 + AB^2 = AC^2 + AC^2 = 2 * AC^2

Теперь мы можем найти значение стороны BC:

BC = √(2 * AC^2) = AC * √2

Теперь, используя соотношение синуса в прямоугольном треугольнике, мы можем найти синус угла A:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = AC / BC

Подставляя известные значения, получаем:

sin(A) = AC / (AC * √2) = 1 / √2 = √2 / 2

Таким образом, синус угла A равен √2 / 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.