Question

За двома сторонами прямокутного трикутника АВС (кут С дорівнює 90градусів ) знайдіть його третю сторону та гострі кути: АС = 9 см; ВС = 12 см. Терміново, і малюнок

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза равна 15 см, а острые углы приближенно

равны 53°  и 37°.

Объяснение:

По условию задан прямоугольный Δ АВС, так как ∠С=90°.

Катеты этого прямоугольного треугольника АС=9 см, ВС=12 см.

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +BC^{2}} ;\\AB= \sqrt{9^{2}+12^{2} }=\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15$

Значит, гипотенуза равна  АВ= 15 см .

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sinA= \dfrac{BC}{AB} ;\\\\sinA= \dfrac{12}{15} =\dfrac{4}{5} =0,8$

Тогда ∠A $=arcsin 0,8$.

Найдем градусную меру угла А  по таблицам Брадиса.

∠А≈53°.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠В= 90°- 53°=37°

Answer 2

Для знаходження третьої сторони та гострих кутів прямокутного трикутника АВС з відомими сторонами АС = 9 см та ВС = 12 см, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та тригонометричними співвідношеннями.

Знаходження третьої сторони трикутника:

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів катетів (двох інших сторін). Таким чином, ми можемо знайти третю сторону трикутника АВС за формулою:

AB = √(AC^2 + BC^2)

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

AB = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

Таким чином, третя сторона трикутника АВС дорівнює 15 см.

Знаходження гострих кутів трикутника:

Для знаходження гострих кутів трикутника АВС, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями. Зокрема, ми можемо використовувати тангенс, синус та косинус кутів.

1. Кут А: Використовуючи співвідношення тангенсу, ми можемо обчислити кут А за формулою:

tan(A) = протилежний катет / прилеглий катет = AC / BC

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

tan(A) = 9 / 12 = 0.75

За допомогою оберненої функції тангенсу (арктангенсу), ми можемо знайти значення кута А:

A = arctan(0.75) ≈ 36.87°

Таким чином, гострий кут А трикутника АВС дорівнює приблизно 36.87°.

2. Кут В: Використовуючи співвідношення синусу, ми можемо обчислити кут В за формулою:

sin(B) = протилежний катет / гіпотенуза = AC / AB

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

sin(B) = 9 / 15 = 0.6

За допомогою оберненої функції синусу (арксинусу), ми можемо знайти значення кута В:

B = arcsin(0.6) ≈ 36.87°

Таким чином, гострий кут В трикутника АВС дорівнює приблизно 36.87°.

Таким чином, третя сторона трикутника АВС дорівнює 15 см, а гострі кути А та В дорівнюють приблизно 36.87° кожен.