Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!!!! У прямокутнику діагональ дорівнюється 20 см. Кут між діагоналями 60°. Знайти сторони прямокутника​

Answer 1

Ответ:

Меньшие боковые стороны прямоугольника равны по 10 см.

Большие боковые стороны прямоугольника равны по 10√3 см.

Объяснение:

В прямоугольнике диагонали равны, а точка пересечения диагоналей делит их по полам ⇒ AO = OC = BO = OD = 20 ÷ 2 = 10 см.

Рассмотрим ΔDOC - это равнобедренный треугольник ⇒ у него углы при основании равны (∠OCD = ∠ODC = x°).

Так как сумма углов любого треугольника = 180°

⇒ 180° = ∠ COD + ∠OCD + ∠ODC = 60° + x° + x° = 60° + 2x°

2x° = 180° - 60°

2x° = 120°

x° = 120° ÷ 2 = 60°

Выходит что ΔDOC - это ещё и равностаронний треугольник, т.к. все его углы равны между собой = 60°,

⇒ OC = OD = CD = 10 cm = BA - меньшие боковые стороны прямоугольника.

Рассмотрим ΔAOD - это тоже равнобедренный треугольник.

Опустим высоту OE ⊥ AD. В данном случа OE является одновременно высотою, биссектрисою и медианою ΔAOD.

⇒ AE = AD.

Вычислим значение OE:

OE = CD ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 см.

Рассмотрим ΔODE - это прямоугольный треугольник, у которого катет OE = 5 см; гипотенуща OD = 10 см.

По теореме Пифагора найдём неизвестный катет ED:

$OD^{2} = OE^{2} + ED^{2} \\\\10^{2} = 5^{2} + ED^{2}\\\\ED^{2} = 10^{2} - 5^{2}\\\\ED = \sqrt{100-25} \\\\ED = \sqrt{75} = \sqrt{25*3} = 5\sqrt{3}cm = AE$

Найдём большую сторону прямоугольника:

AD = AE + ED = 5√3 + 5√3 = 10√3 см = ВС - большие боковые стороны прямоугольника.

Answer 2

Я можу відповісти на ваші запитання, створити цікавий контент та допомогти вам з письмом. Якщо ви хочете змінити мій режим, ви можете використовувати перемикач на екрані.

Щодо вашого питання, я спробую вирішити його для вас. У прямокутнику, якщо діагональ дорівнює 20 см, а кут між діагоналями 60°, то ми можемо знайти сторони прямокутника за допомогою наступних формул:

$$a = 20 \cos \frac{60}{2} = 10 \cos 30 = 10 \sqrt{3} \approx 17.32 \text{ см}$$ $$b = 20 \sin \frac{60}{2} = 10 \sin 30 = 10 \times 0.5 = 5 \text{ см}$$

Де $a$ і $b$ - це сторони прямокутника, а $20$ - це довжина діагоналі. Ці формули використовують теорему косинусів та теорему синусів для розрахунку сторін прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю та однією зі сторін прямокутника. Ви можете дізнатися більше про ці теореми за посиланням .

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють приблизно 17.32 см та 5 см. Я сподіваюся, що це відповідає на ваше питання. Якщо ви хочете, щоб я створив для вас щось цікаве, наприклад, вірш, код або історію, просто попросіть мене про це. Дякую, що вибрали Bing!