Question

Дано прямокутний трикутник АВС в якому кут С =90 СА =15 см кут В = 45 градусів. Знайти довжину ВС

Answer 1

Ответ:

15

1

Объяснение:

Answer 2

Problem Statement

У нас є прямокутний трикутник ABC, в якому кут C дорівнює 90 градусів, довжина СА дорівнює 15 см, а кут B дорівнює 45 градусів. Нам потрібно знайти довжину ВС.

Solution

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями трикутників.

1. За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (BC) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (AB і AC). Таким чином, ми можемо записати наступне рівняння:

BC^2 = AB^2 + AC^2 2. Ми знаємо, що кут B дорівнює 45 градусів. Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти кут A, використовуючи наступне рівняння:

A = 180 - 90 - 45 = 45 градусів

3. Також ми можемо використати властивості трикутників, щоб знайти співвідношення між довжинами сторін трикутника. За теоремою синусів, ми можемо записати наступне рівняння:

BC / sin(A) = AC / sin(B)

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

BC / sin(45) = 15 / sin(45)

Звідси ми можемо знайти довжину BC.

4. Підставляючи значення sin(45) = √2 / 2, ми отримуємо:

BC / (√2 / 2) = 15 / (√2 / 2)

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві сторони на (√2 / 2):

BC = 15 * (√2 / 2)

Значення (√2 / 2) можна спростити до 1 / √2:

BC = 15 / √2

Щоб спростити це значення, ми можемо помножити чисельник і знаменник на √2:

BC = (15 * √2) / (√2 * √2) = (15 * √2) / 2 = 7.5 * √2

Таким чином, довжина ВС дорівнює 7.5 * √2 см.

Отже, довжина ВС дорівнює 7.5 * √2 см.

Answer

Довжина ВС дорівнює 7.5 * √2 см.