Question

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды = 10см, боковые ребра = 13см. Найдите площадь боковой поверхности.​

Answer 1

Площадь боковой поверхности состоит из 6-ти одинаковых равнобедренных треугольников со сторонами 13 и основанием 10 (так как шестиугольная пирамида правильная). Найдем площадь одной грани такой пирамиды. Будем ее искать по формуле,где a=10 – основание треугольника; h – высота треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то его высота, проведенная к основанию a будет делить это основание пополам. Следовательно, высоту можно найти из прямоугольного треугольника с катетом 5 и гипотенузой 13 по теореме Пифагора:и площадь одной грани.В шестиугольной пирамиде 6 таких граней, получаем площадь боковой поверхности

Ответ: 360.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота пирамиды) / 2

В данном случае у нас шестиугольное основание, поэтому нам нужно найти периметр основания.

Периметр правильного шестиугольника можно найти с помощью следующей формулы:

Периметр = 6 * длина стороны

У нас дана длина стороны основания равная 10 см, поэтому периметр основания равен:

Периметр = 6 * 10 см = 60 см

Теперь у нас есть периметр основания и длина боковых ребер, которая равна 13 см.

Остается найти высоту пирамиды. Для этого можем использовать теорему Пифагора.

Высота пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен половине длины бокового ребра пирамиды, а другой катет - радиусу вписанной окружности в основание пирамиды.

Так как у нас правильная шестиугольная пирамида, то вписанная окружность имеет радиус, который равен половине длины стороны основания. То есть радиус вписанной окружности равен:

Радиус = 10 см / 2 = 5 см

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора:

высота^2 = (длина бокового ребра)^2 - (радиус)^2

высота^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

высота = √144 = 12 см

Теперь, когда у нас есть периметр основания (60 см) и высота пирамиды (12 см), мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота пирамиды) / 2

Площадь боковой поверхности = (60 см * 12 см) / 2 = 720 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной шестиугольной пирамиды равна 720 квадратных сантиметров.