Question

45 баллов... В треугольнике ABC ∠C=90°, AB=1, AC=(√3)/2. Найдите ∠CAB.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать основные свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции. Давайте начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°. Также известно, что AB = 1 и AC = (√3)/2.

Нахождение угла ∠CAB

Чтобы найти угол ∠CAB, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенса. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противоположенного катета к прилежащему катету.

Мы знаем, что AC является противоположенным катетом угла ∠CAB, а AB - прилежащим катетом. Тогда тангенс угла ∠CAB можно выразить как отношение AC к AB:

tan(∠CAB) = AC / AB

Подставляя известные значения, получаем:

tan(∠CAB) = ((√3)/2) / 1 tan(∠CAB) = (√3)/2

Теперь нам нужно найти угол, значение тангенса которого равно (√3)/2. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором. Угол, значение тангенса которого равно (√3)/2, равен 60°.

Таким образом, угол ∠CAB равен 60°.