Question

АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK = 6 см, KC = 24 см. Найдите длину высоты АК. Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Пусть длина гипотенузы треугольника ABC равна с, а длина катетов равна a и b, где a - прилегающий к углу прямоугольного треугольника, b - противоположный углу прямоугольного треугольника.

Так как высота AK является высотой прямоугольного треугольника, то мы можем использовать подобие треугольников для нахождения длины AK.

Из подобия треугольников мы можем записать:

AK/CK = a/c

Так как CK = 24 см, а a = 6 см, то:

AK/24 = 6/c

Теперь мы можем выразить AK через c:

AK = 24 * 6 / c AK = 144 / c

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы c. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a = 6 см, b = 24 см.

Подставляем значения и находим c:

6^2 + 24^2 = c^2 36 + 576 = c^2 c^2 = 612 c = √612 c ≈ 24,7 см

Теперь мы можем найти длину высоты AK:

AK = 144 / c AK = 144 / 24,7 AK ≈ 5,83 см

Итак, длина высоты AK прямоугольного треугольника ABC равна примерно 5,83 см.