Question

Задание 2 (15 баллов). АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK = 6 см, KC = 24 см. Найдите длину высоты АК. Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).

Answer 1

Ответ:  12 (см)

Объяснение:

Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

∆ АВК~∆ САК 

   В подобных треугольниках сходственные стороны лежат против равных углов. ⇒

ВК:АК=АК:КС⇒

6:АК=АК:24

АК²=6•24 ⇒

АК=√144=12 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Длина высоты АК

Для начала определим подобные треугольники, которые образуются в результате разбиения треугольника ABC высотой AK.

Треугольник ABK подобен треугольнику AKC по принципу общей стороны и углу, так как угол BAK равен углу CAK и угол ABK прямой.

Теперь, используя соотношение сторон подобных треугольников, мы можем выразить длину высоты AK.

Из подобия треугольников ABK и AKC, мы можем записать:

AB / AK = AK / AC

Теперь мы можем решить эту пропорцию, используя известные значения сторон:

AK = (AB * AK) / AC

Так как AB и AC известны, мы можем выразить AK:

AK = (6 * AK) / 30

Теперь решим эту пропорцию относительно AK:

AK = 6 * 30 / (6 + 30) = 6 * 30 / 36 = 5 см

Таким образом, длина высоты AK равна 5 см.