Question

ЗнайдIть значения m, при якому один Iз коренIв рIвняння х2-mx+3=0 дорIвнюе-0,6

Answer 1

Ответ:

m = -5,6

Объяснение:

Дано: x²-mx+3=0

x₁ = -0,6

Найти: m

Решение: Уравнение вида ax²+bx+c = 0 можно так же записать в виде a(x-x₁)(x-x₂) = 0

Составим уравнение:

x²-mx+3 = (x+0,6)(x-x₂)

x²-mx+3 = x²-x*x₂+0,6x-0,6x₂

-mx+3 = -x*(x₂-0,6)-0,6x₂

Составим систему:

$\displaystyle \left \{ {{-mx=-x(x_2 - 0,6)|:(-x)} \atop {3= - 0,6x_2|:( - 0,6)}} \right. < = > \left \{ {{m= - 5 - 0,6} \atop { x_{2} = - 5 }} \right. < = > \left \{ {{m = - 5.6} \atop {x_2 = - 5}} \right.$

Проверка:

x²-(-5,6)*x+3 = (x+0,6)(x+5)

x²+5,6x+3 = х²+5х+0,6х+3

x²+5,6x+3 = x²+5,6x+3

Верно!

Answer 2

Щоб знайти значення m, при якому один із коренів рівняння х^2 - mx + 3 = 0 дорівнює -0,6, використаємо властивість квадратного рівняння, що сума коренів дорівнює коефіцієнту при першому степені x, помноженому на -1.

В даному рівнянні ми знаємо, що один із коренів дорівнює -0,6. Отже, сума коренів буде -0,6 + інший корінь.

За властивістю квадратного рівняння, сума коренів дорівнює -(-m) / 1, тобто m.

Таким чином, ми маємо рівняння:

-0,6 + інший корінь = m

Щоб знайти значення m, нам потрібно знайти інший корінь рівняння. Знаючи, що сума коренів рівняння дорівнює m, ми можемо застосувати формулу суми коренів:

Сума коренів = -(-m) / 1 m = m

Отже, ми маємо систему рівнянь:

-0,6 + інший корінь = m m = m

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

-0,6 + інший корінь = m

Перенесемо -0,6 на праву сторону:

інший корінь = m + 0,6

Так як один із коренів рівняння дорівнює -0,6, то другий корінь буде м + 0,6.

Замінимо це значення в другому рівнянні:

m = m + 0,6

Віднімемо m з обох сторін:

0 = 0,6

Отримали протиріччя. Отже, немає таких значень m, при яких один із коренів рівняння х^2 - mx + 3 = 0 дорівнює -0,6.