Question

Задана трапеция ABCD с основаниями BC = 25, AD = 45. Параллельно основаниям трапеции провели прямую MN, которая пересекает стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Найдите длину MN, если CN : ND = 4 : 1.

Answer 1

Ответ:

Трапеция ABCD, BC = 25, AD = 45.

MN || AD || CD, которая пересекает AB и CD в точках M и N

Найдите длину MN, если CN : ND = 4 : 1.

CN / (CN + ND) = MN / AD

MN = AD * CN / (CN + ND)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников, образованных параллельными прямыми в трапеции.

Определение длины MN

Для начала определим отношение длин CN и ND. По условию, CN : ND = 4 : 1. Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти длину отрезка CN и ND. Обозначим длину CN как 4x и длину ND как x.

Поиск длины AM и BN

Так как MN параллельна основаниям трапеции, то треугольники AMN и BNM подобны треугольникам ACD и BCD соответственно. Поскольку CN : ND = 4 : 1, то AM : MC = 4 : 1 и BN : ND = 4 : 1.

Использование свойства подобных треугольников

Мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон. Используя это свойство, мы можем записать:

AM/MC = 4/1 BN/ND = 4/1

Решение для длины MN

Теперь, когда у нас есть отношения длин сторон AM и MC, а также BN и ND, мы можем найти длину MN, используя следующие шаги:

AC = 45 (длина основания AD) BD = 25 (длина основания BC)

AM + MC = AC BN + ND = BD

4x + x = 45 4x + x =