Question

даны точки А1, А2, А3, А4, А5, А6, лежащие на одной прямой и удовлетворяющие условию А1А2=А2А3=А3А4=А4А5=А5А6. НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК,если А2 (5;5), А5 (-1;7). Решите пожалуйста через лямбду если возможно. ДАЮ 100 БАЛЛОВ.

Answer 1

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆, лежащие на одной прямой и удовлетворяющие условию А₁А₂=А₂А₃=А₃А₄=А₄А₅=А₅А₆. Найдите координаты точек ,если А₂ (5;5), А₅ (-1;7).

Объяснение:

Для трех точек А, М, В , удовлетворяющих условию АМ:МВ=α ( не нашла символ лямбда) справедливо $x_M=\frac{x_A+\alpha *x_B }{1+\alpha } , y_M=\frac{y_A+\alpha *y_B }{1+\alpha }$.

1) А₂А₃:А₃А₅=1:2=0,5. Тогда  $x_A_3=\frac{x_A_2+\alpha *x_A_5 }{1+\alpha } , y_A_3=\frac{y_A_2+\alpha *y_A_5 }{1+\alpha }$ ⇒

$x_A_3=\frac{5+0,5*(-1) }{1+0,5 }=\frac{4,5}{1,5} =3 , y_A_3=\frac{5+0,5*5 }{1+0,5 }=\frac{7,5}{1,5} =5$ .Точка  А₃(3;5)

2)А₂А₃=А₃А₄ , координаты А₄ можно найти по формулам середины отрезка $x_A_3=\frac{x_A_2+x_A_4}{2} , y_A_3=\frac{y_A_2+y_A_4}{2}$.

Получаем $3=\frac{5+x_A_4}{2} , 5=\frac{5+y_A_4}{2}$  или х(А₄)=3*2-5=1,  у(А₄)=5*2-5=5.

Точка А₄(1;5)

3) А₁А₂:А₂А₄=1:2=0,5. Тогда  $x_A_2=\frac{x_A_1+\alpha *x_A_4 }{1+\alpha } , y_A_2=\frac{y_A_1+\alpha *y_A_4 }{1+\alpha }$ ⇒

$5=\frac{x_A_1+0,5*1}{1+0,5 } , 5=\frac{y_A_1+0,5*5 }{1+0,5 }$ .  

5*1,5=x(A₁)+0,5 ,x(A₁)=7  ;   5*1,5=у(A₁)+2,5 ,у(A₁)=5.

Точка A₁ (7;5). Координаты этой точки рациональнее считать по формулам середины отрезка , как во 2 случае.

4) А₄А₅=А₅А₆ , координаты А₆ можно найти по формулам середины отрезка $x_A_5=\frac{x_A_4+x_A_6}{2} , y_A_5=\frac{y_A_4+y_A_6}{2}$.

Получаем $-1=\frac{1+x_A_6}{2} , 5=\frac{5+y_A_6}{2}$   или х(А₆)=-1*2-1=-3,  у(А₆)=5*2-5=5.

Точка А₄( -3;5) .

Answer 2

Чтобы найти координаты остальных точек на прямой, можно воспользоваться параметрическим уравнением прямой, используя лямбда (λ) в качестве параметра. Предположим, что координаты точки А1 равны (x1, y1). Тогда:

А1А2 = А2А3 А2А3 = А3А4 А3А4 = А4А5 А4А5 = А5А6

Мы знаем, что А2 (5;5) и А5 (-1;7). Подставляя значения координат в уравнения, получим:

sqrt((5 - x1)^2 + (5 - y1)^2) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = sqrt((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) sqrt((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) = sqrt((x5 - x4)^2 + (y5 - y4)^2)

Подставляем известные значения:

sqrt((5 - x1)^2 + (5 - y1)^2) = sqrt((5 - x1)^2 + (5 - y1)^2) sqrt((5 - x1)^2 + (5 - y1)^2) = sqrt((-1 - 5)^2 + (7 - 5)^2) sqrt((-1 - 5)^2 + (7 - 5)^2) = sqrt((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) sqrt((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) = sqrt((-1 - x4)^2 + (7 - y4)^2)

Так как все длины равны, можно записать:

(5 - x1)^2 + (5 - y1)^2 = (-1 - 5)^2 + (7 - 5)^2 (5 - x1)^2 + (5 - y1)^2 = 8^2 + 2^2 (x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2 = (-1 - x4)^2 + (7 - y4)^2

Решаем каждое уравнение по отдельности:

(5 - x1)^2 + (5 - y1)^2 = 64 + 4 (x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2 = (-1 - x4)^2 + (7 - y4)^2

(5 - x1)^2 + (5 - y1)^2 = 68 (x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2 = (x4 + 1)^2 + (y4 - 7)^2

Решение этой системы уравнений позволит нам найти координаты точек А1, А3 и А4.