Question

2 ВАРИАНТ Даны точки А(2; -1; 4), B(3; 1; 3), C (2; 2; 5) Найдите угол между векторами AB и AC.​

Answer 1

.....................................

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами AB и AC, мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (AB ⋅ AC) / (||AB|| ⋅ ||AC||),

где AB ⋅ AC - скалярное произведение векторов AB и AC, ||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC соответственно.

Сначала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (3 - 2, 1 - (-1), 3 - 4) = (1, 2, -1), AC = C - A = (2 - 2, 2 - (-1), 5 - 4) = (0, 3, 1).

Теперь вычислим скалярное произведение AB ⋅ AC:

AB ⋅ AC = 1 * 0 + 2 * 3 + (-1) * 1 = 0 + 6 - 1 = 5.

Далее найдем длины векторов AB и AC:

||AB|| = √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(1 + 4 + 1) = √6, ||AC|| = √(0^2 + 3^2 + 1^2) = √(0 + 9 + 1) = √10.

Теперь можем подставить значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (AB ⋅ AC) / (||AB|| ⋅ ||AC||) = 5 / (√6 * √10).

Таким образом, угол θ между векторами AB и AC можно найти с помощью арккосинуса (cos^(-1)):

θ = cos^(-1)(5 / (√6 * √10)).

Подставляя числовые значения, получаем:

θ ≈ cos^(-1)(5 / (√6 * √10)) ≈ 48.8° (округленно до одного десятичного знака).