Question

Пожалуйста СРОЧНО помогите мне!!!Даю 20 баллов!!! Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6см и 8см, а боковое ребро призмы равно 12см.

Answer 1

Ответ:

площадь полной поверхности прямой призмы составляет $288$ см²

Объяснение:

площадь полной поверхности призмы-это сумма площадей всех ее граней: $S"=S'+2S$,где $S'$ и $S$- площади соответственно боковой стороны и основания.

• найдем ребро основания призмы. для этого представим основание -ромб,как четыре равных между собой прямоугольных треугольника и по теореме Пифагора найдем гипотенузу какого-либо из этих треугольников: $BC^2=AO^2+OC^2;\\BC^2=(4sm)^2+(3sm)^2;\\BC^2=16sm^2+9sm^2=25sm^2;\\BC=\sqrt{25sm^2} =5sm$;
• найдем $S'$ -площадь боковой поверхности призмы,учитывая,что в прямой призме высота совпадает с боковым ребром: $S'=P_{ABCD}*HO=5sm*4*12sm=20sm*12sm=240sm^2$;
• вычислим площадь основания,учитывая,что у ромба она равна половине произведения диагоналей: $\displaystyle S=\frac{d_1*d_2}{2} =\frac{AC*BD}{2} =\frac{6sm*8sm}{2} =3sm*8sm=24sm^2$
• найдем площадь полной поверхности призмы: $S"=S'+2S=240sm^2+24sm^2*2=240sm^2+48sm^2=288sm^2$

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, нужно сложить площади всех ее боковых граней.

В данном случае у нас есть ромб в основании, поэтому сначала найдем его площадь. Площадь ромба можно найти, зная длины его диагоналей.

Для ромба с диагоналями, равными 6 см и 8 см, можно воспользоваться формулой для площади ромба:

Площадь ромба = (произведение длин диагоналей) / 2

Подставим известные значения:

Площадь ромба = (6 см * 8 см) / 2 = 48 см²

Теперь посмотрим на боковые грани призмы. Боковая грань призмы представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами, равными длинам бокового ребра призмы и одной из диагоналей ромба.

Мы знаем, что боковое ребро призмы равно 12 см. В нашем случае это будет гипотенуза прямоугольного треугольника, а одна из сторон будет диагональю ромба, равной 6 см или 8 см.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти вторую сторону прямоугольного треугольника:

Вторая сторона² = гипотенуза² - первая сторона²

Возьмем первую сторону равной 6 см:

Вторая сторона² = 12² - 6² Вторая сторона² = 144 - 36 Вторая сторона² = 108

Вторая сторона ≈ √108 ≈ 10.39 см

Таким образом, мы получили два прямоугольных треугольника со сторонами 6 см, 10.39 см и 12 см. Площадь каждого из них можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (первая сторона * вторая сторона) / 2

Площадь каждого треугольника ≈ (6 см * 10.39 см) / 2 ≈ 31.17 см²

Так как у нас есть две таких грани, общая площадь боковых граней призмы равна 2 * 31.17 см² = 62.34 см².

Тепер