Question

ОНЛАЙН МЕКТЕП ПОЖАЛУЙСТА 10 баллов Площадь правильного треугольника равна 72 √3 см2. Найди радиус окружности вписанной в правильный треугольник.​

Answer 1

Ответ:
2√6см

Решение:
S=a²√3/4; где а-сторона треугольника.
а=√(4*S/√3)=√(4*72√3/√3)=
=√288=12√2 см
r=a/2√3=12√2/2√3=2√6 см

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{A}{s},$

где $r$ - радиус окружности, $A$ - площадь треугольника, а $s$ - полупериметр треугольника.

У нас дана площадь треугольника, равная $72\sqrt{3}$ см². Чтобы найти полупериметр, нужно знать длину стороны треугольника. В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому можно использовать любую сторону.

Площадь правильного треугольника равна $\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$, где $a$ - длина стороны треугольника.

Таким образом, мы имеем уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = 72\sqrt{3},$

где $\sqrt{3}$ сокращается. Делим обе части уравнения на $\frac{\sqrt{3}}{4}$:

$a^2 = 72 \cdot 4 = 288.$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$a = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}.$

Теперь мы можем найти полупериметр $s$, поделив длину стороны на 2:

$s = \frac{a}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}.$

И, наконец, находим радиус $r$:

$r = \frac{A}{s} = \frac{72\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{6}}{2} = 6\sqrt{6}.$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, равен $6\sqrt{6}$ см.