Question

Точка М-середина відрізка АВ, А(-3;2;-6), М(1;-5;2). Знайдіть координати точки В

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти координати точки B, використаємо властивість серединного перпендикуляра, яка говорить, що середина відрізка AB розташована посередині між точками A і B.

Знаючи координати точки A (-3; 2; -6) і точки M (1; -5; 2), ми можемо знайти відстань між цими точками і використати її, щоб знайти координати точки B.

Відстань між двома точками можна знайти за формулою:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координати точки M.

Підставляючи значення, отримаємо:

d = √((1 - (-3))² + ((-5) - 2)² + (2 - (-6))²) = √(4² + (-7)² + 8²) = √(16 + 49 + 64) = √129

Тепер, ми знаємо, що відстань між точками A і B дорівнює √129. Оскільки точка М є серединою відрізка AB, відстань від точки A до M дорівнює відстані від точки M до B.

Отже, ми можемо записати:

√129 = √((x₂ - (-3))² + (y₂ - 2)² + (z₂ - (-6))²)

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення координат точки B.

129 = (x₂ + 3)² + (y₂ - 2)² + (z₂ + 6)²

Розкриваємо дужки:

129 = x₂² + 6x₂ + 9 + y₂² - 4y₂ + 4 + z₂² + 12z₂ + 36

Об'єднуємо подібні члени:

x₂² + y₂² + z₂² + 6x₂ - 4y₂ + 12z₂ + 49 = 0

Отримали рівняння, яке пов'язує координати точки B. Однак, без додаткової інформації про точку B, ми не можемо однозначно визначити її координати.