Question

BD - бісектриса трикутника ABC, AB = 12 см, ВС = 16 см. Більший з відрізків, на які бісектриса BD ділить сторону AC, дорівнює 8 см.Знайдіть AC.​

Answer 1

Ответ:

14см

Объяснение:

За властивістю бісектриси трикутника маємо:

$\frac{ab}{ad} = \frac{bc}{dc} \\ \frac{12}{ad} = \frac{16}{8 } \\ \frac{12}{ad} = 2 \\ 2ad = 12 \\ ad = 12 \div 2 = 6$

Отже, AD=6см.

AC = AD + DC = 6 + 8 = 14см

Answer 2

Щоб знайти довжину сторони AC, спочатку давайте позначимо точку перетину бісектриси BD зі стороною AC як точку E.

Оскільки бісектриса BD ділить сторону AC на два відрізки, то AE = 8 см і EC = AC - 8 см.

Також ми знаємо, що AD = DC, оскільки BD є бісектрисою.

Розглянемо трикутники ABD і CBD. Вони є подібними за спільним кутом при вершині B і кутами при основі, оскільки BD є бісектрисою.

Застосуємо співвідношення між сторонами подібних трикутників:

AB/BC = AD/DC

Підставимо відомі значення:

12/16 = 8/(AC - 8)

Помножимо обидві частини рівняння на (AC - 8):

12(AC - 8) = 16 * 8

12AC - 96 = 128

12AC = 128 + 96

12AC = 224

AC = 224/12

AC ≈ 18.67 см

Отже, довжина сторони AC приблизно дорівнює 18.67 см.