Question

Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить його на відрізки, один з яких дорівнює 4 см. Знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 10 см.​

Answer 1

Перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам.

(△AOB - р/б, OP - высота/медиана)

AP=PB=10

Произведение отрезков хорд постоянно для данной точки данной окружности.

(△APD~△CPB по углам, AP/CP=PD/PB)

AP*PB=CP*PD => 10*10=4*PD => PD=25

Диаметр CD =CP+PD =4+25 =29

Радиус OD =CD/2 =14.5 (см)

Answer 2

При розгляді даної задачі можна застосувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного перпендикуляром, відрізком на діаметрі та радіусом кола.

Нехай р радіус кола, а В – точка перетину перпендикуляра з діаметром (який буде рівний 2р).

За теоремою Піфагора: (2р)² = (р)² + (4)²

4р² = р² + 16

3р² = 16

р² = 16/3

р = √(16/3) (відкидаємо від'ємний корінь, оскільки радіус не може бути від'ємним)

Отже, радіус кола дорівнює √(16/3) см або приблизно 2.3094 см.