Question

Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить діаметр на два відрізки, різниця яких дорівнює 5см. знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6см ПЖ ОЧ НАДО!!!

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Відповідь: 6,5 см.

Дано: коло з центром в т. О. ВС - діаметр, АН⊥ВС, АН=6 см, ВН-СН=5 см.

Знайти ВО=СО.

Побудуємо ΔАВС, де ∠А=90° тому що спирається на діаметр кола.

АН - висота ΔАВС, за властивістю висоти, проведеної до гіпотенузи, АН²=СН*ВН.

Нехай ВН=х см, тоді СН=х-5 см.

Тоді 36=х*(х-5);  36=х²-5х; х²-5х-36=0;  х=9 та х=-4 (не підходить за умовою).

ВН=9 см, СН=9-5=4 см., ВС=9+4=13 см

ВО=СО=13:2=6,5 см.

Answer 3

Дозвольте розглянути задачу крок за кроком.

Позначимо центр кола як точку O. Нехай P буде точкою на діаметрі кола, до якої опущений перпендикуляр. Також позначимо точку, в якій перпендикуляр перетинає діаметр, як точку H.

Задача каже, що перпендикуляр, опущений з точки P на діаметр, ділить діаметр на два відрізки, різниця яких дорівнює 5 см. Отже, довжина одного з цих відрізків дорівнює (x + 5) см, а довжина іншого відрізка дорівнює (x) см, де x - довжина першого відрізка.

Також нам дано, що довжина перпендикуляра дорівнює 6 см, тобто PH = 6 см.

Ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника PHO:

PH^2 + OH^2 = PO^2

Підставимо відомі значення:

6^2 + OH^2 = PO^2

36 + OH^2 = PO^2

Також ми знаємо, що довжина відрізка PH дорівнює (x) см, тому OH дорівнює (x + 5) см.

36 + (x + 5)^2 = PO^2

36 + x^2 + 10x + 25 = PO^2

x^2 + 10x + 61 = PO^2

Ми також можемо виразити довжину відрізка PO від радіуса кола (r):

PO = 2r (тому що PO - це діаметр)

Таким чином, ми можемо замінити PO у нашому рівнянні:

x^2 + 10x + 61 = (2r)^2

x^2 + 10x + 61 = 4r^2

Тепер ми маємо систему рівнянь:

x^2 + 10x + 61 = 4r^2 (1) x + 5 = (x + 5) + x (2)

Розв'яжемо систему рівнянь:

З рівняння (2) отримуємо: x + 5 = 2x + 5 x = 0

Підставимо x = 0 у рівняння (1):