Question

Найти предел lim->3 x^3-2x-3/x^3+3x+3

Answer 1

3379633578998854332467897533

Answer 2

Чтобы найти предел этой функции при x, стремящемся к 3, можно сначала подставить значение 3 вместо x и увидеть, что знаменатель равен 3 * 3 + 3 * 3 + 3 = 21, а числитель равен 3^3 - 2*3 - 3 = 18. Таким образом, предел может быть выражен как:

lim (x->3) (x^3 - 2x - 3) / (x^3 + 3x + 3) = 18/21

Для упрощения этой дроби можно сократить числитель и знаменатель на 3:

lim (x->3) (x^3 - 2x - 3) / (x^3 + 3x + 3) = (1/3) * lim (x->3) ((x^3 - 2x - 3) / (x^3 + 3x + 3))

Теперь мы можем применить правило Лопиталя для вычисления предела отношения производных числителя и знаменателя. Для этого нужно взять производную числителя и знаменателя по x, а затем вычислить предел отношения этих производных при x, стремящемся к 3:

lim (x->3) (3x^2 - 2) / (3x^2 + 3) = lim (x->3) (6x) / (6x) = 1

Таким образом, исходный предел равен:

lim (x->3) (x^3 - 2x - 3) / (x^3 + 3x + 3) = (1/3) * lim (x->3) ((x^3 - 2x - 3) / (x^3 + 3x + 3)) = (1/3) * 1 = 1/3

Ответ: 1/3.