Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! Стороны треугольника равны KL = 5, LM = 7 и KM = 10. Через вершину треугольника, противоположную большей стороне, проведена прямая, делящая его на два треугольника с равными периметрами. В каком отношении эта прямая делит сторону КМ? В ответ запишите отношение большей части отрезка КМ к меньшей в виде десятичной дроби.​

Answer 1

Ответ:

Допустим, что KP=x, тогда PM=10-x. И обозначим LP=y.

Периметры треугольников KLP и LPM равны.

KL+LP+KP=LM+PM+LP

$5 + y + x = 7 + y + (10 - x) \\ x - 10 + x = 7 - 5 + y - y \\ 2x - 10 = 2 \\ 2x = 2 + 10 \\ 2x = 12 \\ x = \frac{12}{2} \\ x = 6$

KP=6 и PM=4.

Ответ: $\frac{KP}{PM}= \frac{6}{4} = 1,5$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти точку, в которой проведенная прямая делит сторону KM. Пусть точка, в которой проведенная прямая пересекает сторону KM, называется N.

Мы знаем, что прямая делит треугольник на две части с равными периметрами. Это означает, что сумма длин сторон одной части треугольника должна быть равна сумме длин сторон другой части треугольника.

Пусть x обозначает длину отрезка KN, а y обозначает длину отрезка MN. Тогда длина отрезка KM будет равна x + y.

Периметр первого треугольника (KLN) равен KL + LN + NK, а периметр второго треугольника (LMN) равен LM + MN + NL. Поскольку периметры двух треугольников должны быть равными, мы можем записать следующее уравнение:

KL + LN + NK = LM + MN + NL

Подставим известные значения:

5 + LN + x = 7 + y + NL

Для удобства преобразуем уравнение:

LN - NL + x - y = 2

Так как LN = NL (поскольку это одна и та же сторона), уравнение примет вид:

x - y = 2

Теперь нам нужно выразить отношение большей части отрезка KM к меньшей. Поскольку x + y = KM, мы можем записать:

x = KM - y

Подставим это в уравнение:

KM - y - y = 2

KM - 2y = 2

Теперь выразим y:

2y = KM - 2

y = (KM - 2) / 2

Теперь мы можем выразить x через y:

x = KM - y = KM - (KM - 2) / 2

Далее подставим значения сторон треугольника:

x = 10 - [(10 - 2) / 2] = 10 - 8 / 2 = 10 - 4 = 6

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка KM делится на две части в отношении 6:4, или 3:2.

Ответ: Отношение большей части отрезка KM к меньшей составляет 3:2.