Question

у трикутнику ABC AC = 8√2 BC = 8√3 кут B = 45 градусів. Знайдіть кут A. Скількі розв'язків має задача?

Answer 1

Дано:

AC = 8√2

BC = 8√3

∠B = 45°

----------

∠А - ?

Решение с объяснением: чтобы найти угол ∠А, воспользуемся теоремой синусов, в которой говорится, что соотношения сторон треугольника к противоположным им углам является равной величиной:

$\frac{AB}{sinC} =\frac{BC}{sinA} =\frac{CA}{sinB}$

Выразим угол ∠А и, подставляя данные значения, вычислим его

$\frac{BC}{sinA} =\frac{AC}{sinB}$

$BC*sinB=AC*sinA$

$sinA=\frac{BC*sinB}{AC}$

∠А = $arcsin(\frac{BC*sinB}{AC})$

∠А = $arcsin(\frac{8\sqrt{3} *sin45}{8\sqrt{2} })=arcsin(\frac{\sqrt{3} *\frac{\sqrt{2} }{2} }{\sqrt{2} })=arcsin(\frac{\sqrt{3} *\sqrt{2} }{2\sqrt{2} })=arcsin(\frac{\sqrt{3} }{2})=60$

Ответ: ∠А = 60°

Answer 2

У даній задачі нам дано відношення сторін трикутника ABC: AC = 8√2 і BC = 8√3. Також відомо, що кут B = 45 градусів.

Для знаходження кута A можна скористатися теоремою синусів, яка встановлює зв'язок між сторонами та кутами трикутника:

sin(A) / BC = sin(B) / AC

Підставимо відповідні значення:

sin(A) / (8√3) = sin(45°) / (8√2)

Спростимо це рівняння:

sin(A) / (√3) = sin(45°) / (√2) sin(A) / (√3) = (1/√2) / (√2)

Для спрощення дробу правої сторони можна помножити чисельник і знаменник на √2:

sin(A) / (√3) = (1/√2) * (√2/√2) = √2 / 2

Тепер можемо виразити sin(A):

sin(A) = (√2 / 2) * (√3) = (√6) / 2

Щоб знайти кут A, можемо застосувати обернену функцію синусу (арксинус) до обох боків рівняння:

A = arcsin((√6) / 2)

Використовуючи калькулятор, знайдемо числове значення кута A:

A ≈ 60.95°

Отже, кут A близький до 60.95 градусів.

Тепер розглянемо кількість розв'язків задачі. Задача має один розв'язок, оскільки в трикутнику неможливо мати два гострі кути з однаковими мірками. Тому в даному випадку задача має лише один розв'язок.