Question

Знайти радіуси вписаного і описаного кіл трикутника зі сторонами 7cм, 8см, 3см.

Answer 1

Ответ: R=7/√2=7√2/2 cm , r= 2√2/3 cm

Объяснение:

S(ΔABC)= pr  p- полупериметр  r- радиус вписанной окружности

S(ΔABC)=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{9*2*1*6}=6\sqrt{2} cm^2$

- теорема Герона

=>r=6√2/9= 2√2/3

S=a*b*c/(4R) => 6√2=7*8*3/4R

√2=7/R

R=7/√2=7√2/2 cm

Answer 2

Щоб знайти радіуси вписаного (r) і описаного (R) кола трикутника зі сторонами 7 см, 8 см і 3 см, ми можемо скористатися формулою площі трикутника за його сторонами.

Площа трикутника (S) може бути обчислена за допомогою формули Герона:

S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)],

де s - півпериметр трикутника, a, b і c - довжини сторін трикутника.

Спочатку обчислимо півпериметр трикутника:

s = (a + b + c) / 2.

Зараз можемо обчислити площу трикутника:

S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)].

Після цього, радіус вписаного кола можна обчислити за формулою:

r = S / s.

Нарешті, радіус описаного кола можна обчислити за формулою:

R = (abc) / (4S).

Давайте підставимо дані у формули і знайдемо радіуси.

Спочатку обчислимо півпериметр: s = (7 + 8 + 3) / 2 = 9.

Тепер обчислимо площу: S = √[9(9 - 7)(9 - 8)(9 - 3)] = √[9 * 2 * 1 * 6] = √(108) = 6√3.

Обчислимо радіус вписаного кола: r = (6√3) / 9 = (2√3) / 3.

Обчислимо радіус описаного кола: R = (7 * 8 * 3) / (4 * 6√3) = (168) / (24√3) = (7√3) / √3 = 7.

Таким чином, радіус вписаного кола дорівнює (2√3) / 3, а радіус описаного кола дорівнює 7.