Question

Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, якщо її діагональ рівна 10 см, а діагональ бічної грани 8 см. ВІДПОВІДАТИ БЕЗ ОБМАНУ БУДЬ ЛАСКА!!!

Answer 1

Припустимо, що призма має основу у вигляді квадрата зі стороною a і висотою h, а бічна грань є ромбом зі стороною b і діагоналями d. Оскільки призма є правильною, то всі грані є рівнобедреними та рівносторонніми.

За теоремою Піфагора для ромба d² = 2b², тому b = d/√2 = 8/√2 см.

Також за теоремою Піфагора для квадрата a² + h² = (10/2)² = 25, тому h² = 25 - a².

Площа поверхні призми складається з площі двох основ (2a²) та площі чотирьох бічних граней (4abh). Підставляючи відомі значення, маємо:

Повна площа = 2a² + 4abh
= 2a² + 4a(8/√2)√(25 - a²)
= 2a² + 32a√(25 - a²)/√2

Щоб знайти площу, потрібно знайти значення a. Для цього можна використати формулу площі квадрата, з якої отримуємо a = √(25/2) см.

Підставляючи це значення в формулу для повної площі, отримуємо:

Повна площа = 2(25/2) + 32(25/2)√(1/2)
= 25 + 200√2
≈ 288,4 см².

Отже, площа повної поверхні правильної чотирикутної призми діагональю 10 см і діагоналлю бічної грані 8 см становить близько 288,4 кв.см.

Answer 2

Щоб знайти площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, необхідно врахувати площу основ та площу бічних граней.

Перш за все, знайдемо розміри основи призми. Оскільки призма є правильною, основою є квадрат.

Ми знаємо, що діагональ бічної грані (сторона квадрата) дорівнює 8 см. Щоб знайти довжину сторони квадрата, можна скористатися властивостями прямокутного трикутника.

Діагональ квадрата є гіпотенузою прямокутного трикутника, а сторона квадрата - це одна з його сторін. Половина діагоналі квадрата і сторона квадрата утворюють дві сторони прямокутного трикутника. Тому можемо застосувати теорему Піфагора:

(сторона квадрата)^2 + (сторона квадрата)^2 = (діагональ квадрата/2)^2.

Підставимо відомі значення:

x^2 + x^2 = (8/2)^2, 2x^2 = 16, x^2 = 8, x = √8.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони квадрата, можемо обчислити площу його основи, що дорівнює (сторона)^2.

Площа основи = (√8)^2 = 8 см^2.

Наступно, знайдемо площу бічної грані. Вона є прямокутником, одна сторона якого дорівнює стороні квадрата, а друга сторона - довжина прямокутника, яка дорівнює периметру основи призми. Периметр квадрата можна знайти, помноживши довжину сторони на 4.

Периметр основи = 4 * (√8) = 4√8 см.

Тепер можемо обчислити площу бічної грані:

Площа бічної грані = (сторона квадрата) * (периметр основи) = (√8) * (4√8) = 4 * 8 =