Question

Помогите пожалуйста! 1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см., а высота пирамиды равна 8 см. Найти а) боковое ребро пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.(желательно с рисунком)​

Answer 1

Ответ:

а) Боковой край пирамиды можно найти по теореме Пифагора. Высота пирамиды (8 см) — это также высота одного из треугольников, образованных боковой гранью и половиной основания. Основание этого треугольника составляет половину одной стороны основания, равной 3 см. Следовательно, длину одной из сторон пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора следующим образом:

^ 2 = (3 см) ^ 2 + (8 см) ^ 2

а^2 = 9 см^2 + 64 см^2

а^2 = 73 см^2

а = √73 см

Следовательно, одно боковое ребро пирамиды составляет примерно 8,54 см.

б) Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

L = ½ пл

где P — периметр основания, а l — наклонная высота каждой треугольной грани. В этом случае периметр основания равен:

Р = 3 х 6 см = 18 см

Наклонную высоту можно найти снова с помощью теоремы Пифагора, используя одну из треугольных граней:

л ^ 2 = (а/2) ^ 2 + ч ^ 2

л^2 = (3 см)^2 + (8 см)^2

л^2 = 73 см^2

l = √73 см

Следовательно, площадь боковой поверхности равна:

Д = ½ х 18 см х √73 см

L ≈ 46,87 см²

Answer 2

Хорошо! Давайте решим вашу задачу о правильной треугольной пирамиде.

Перед тем как приступить к решению, давайте визуализируем данную пирамиду. Ниже приведен рисунок, на котором сторона основания обозначена как "a", высота пирамиды обозначена как "h", а боковое ребро пирамиды обозначено как "b".

cssCopy code
          A
         /|\
        / | \
       /  |  \
      /   |   \
     B----D----C

Дано: Сторона основания (BC) = 6 см Высота пирамиды (AD) = 8 см

a) Найдем боковое ребро пирамиды (BD): Мы знаем, что треугольник BCD является прямоугольным, так как пирамида правильная. Также мы знаем, что BD является высотой этого прямоугольного треугольника.

Используя теорему Пифагора, можно выразить боковое ребро пирамиды (BD) через сторону основания (BC) и высоту пирамиды (AD):

BD^2 = BC^2 + CD^2

Так как треугольник BCD прямоугольный, то CD = 0.5 * BC (половина стороны основания). Подставим значения:

BD^2 = 6^2 + (0.5 * 6)^2 BD^2 = 36 + 9 BD^2 = 45

BD = √45

Таким образом, боковое ребро пирамиды BD равно √45 см, что приближенно равно 6.71 см.

б) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равносторонних треугольников (ABD, BCD и ACD). Каждый из этих треугольников имеет сторону, равную боковому ребру пирамиды (BD).

Площадь одного треугольника равна (база * высота) / 2.

Таким образом, площадь одного треугольника S_tri = (BD * AD) / 2.

Площадь боковой поверхности пирамиды S_bok = 3 * S_tri.

Подставим значения:

S_bok = 3 * [(√45 * 8) / 2] S_bok = 3 * (√45 * 4) S_bok = 12 * √45

Получаем, что площадь боковой