Question

Плоскость Альфа пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно и параллельна стороне АС. Найдите длину отрезка МN , если АС=24 см и ВМ : MA= 3 :1.

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Прямая АС параллельна плоскости α. Плоскость (АВС) проходит через прямую АС и пересекает плоскость α по прямой MN, значит

MN║AC.

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит

ΔBMN ~ ΔBAC

$\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BA}$

По условию, ВМ : МА = 3 : 1, тогда ВМ - 3 части, МА - 1 часть, значит

ВА - 4 части.

$\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{3}{4}$

$MN=\dfrac{AC\cdot 3}{4}=\dfrac{24\cdot 3}{4}=18$  см

Answer 2

Поскольку плоскость Альфа параллельна стороне АС, то треугольник АВС и треугольник МНС подобны.

Используя свойство параллельных прямых, мы можем выразить отношение длин отрезков VM и VN:

VM : VN = MA : NC = 3 : 1

Так как отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению любых двух соответствующих отрезков, мы можем записать следующее уравнение:

MN : AC = VN : BC

Подставляя известные значения, получим:

MN : 24 см = VN : 14 см

Выражая VN через отношение длин VM и VN, получаем:

VN = (1/4) VM

Подставляем это значение в предыдущее уравнение и находим длину отрезка МN:

MN : 24 см = (1/4) VM : 14 см

MN = (1/4) VM * 24 см / 14 см = 6 см

Таким образом, длина отрезка МN равна 6 см.