Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 12. Высота, проведённая к его основанию, равна 4. Найдите периметр этого треугольника.

Answer 1

12+4=16(см)
Ответ:периметр равен 16см

Answer 2

12+4=16
вроде так даже быть

Answer 3

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Так как высота, проведенная к основанию, равна 4, то мы можем записать:

$$\frac{1}{2}ah=12,$$

где h – высота, a – основание.

Также из определения равнобедренного треугольника следует, что:

$$b=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a.$$

Теперь можно выразить основание a через высоту:

$$a=\frac{24}{h},$$

и подставить это выражение в формулу для боковой стороны b:

$$b=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{24}{h}=\frac{12\sqrt{3}}{h}.$$

Таким образом, периметр P равнобедренного треугольника равен:

$$P=2b+a=2\cdot\frac{12\sqrt{3}}{h}+\frac{24}{h}=\frac{48\sqrt{3}+24}{h}.$$

Подставляя значение высоты h=4, получим:

$$P=\frac{48\sqrt{3}+24}{4}=12\sqrt{3}+6.$$

Ответ: периметр равнобедренного треугольника равен 12√3+6.