Question

Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон равно 10 см. Найти периметр данного прямоугольника

Answer 1

P = 10*2*4 = 80 (см)
Ответ: 80см 

Answer 2

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AC и BD - диагонали, и O - точка их пересечения.

Пусть OA = x, OB = y. Тогда расстояния от точки O до сторон AB, BC, CD, DA равны соответственно x, y, x, y.

Запишем уравнение суммы расстояний от точки O до сторон прямоугольника:

x + y + x + y = 2(x+y) = 10

Отсюда получаем, что x + y = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. Из теоремы Пифагора получаем:

AB^2 = OA^2 + OB^2 = x^2 + y^2

Так как прямоугольник ABCD является прямоугольным, то AB = CD, и поэтому

2AB^2 = 2x^2 + 2y^2

AB^2 = x^2 + y^2

AB^2 = 25/2

AB = sqrt(25/2) = 5/sqrt(2)

Теперь можем выразить длины сторон прямоугольника через AB, x и y:

AD = BC = AB * sqrt(2) = 5

AB = CD = 5/sqrt(2)

BC = DA = x + y = 5

Периметр прямоугольника равен:

P = 2(AD + BC) = 2(5 + 5) = 20

Ответ: периметр данного прямоугольника равен 20 см.