Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, а сторона основания 6см. Найдите боковое ребро

Answer 1

$r=\sqrt{4^2+(\frac{6}{2})^2}=\sqrt{25}=5$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления бокового ребра пирамиды:

$b = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}$,

где $b$ - боковое ребро, $h$ - высота боковой грани, $a$ - сторона основания.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то все боковые грани равны и их высоты также равны. Также из геометрии правильной четырехугольной пирамиды следует, что боковые грани являются равнобедренными трапециями. Поэтому, высота боковой грани равна

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$.

Подставляя известные значения, получаем:

$b = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 6\right)^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2} \approx 5,20$ см.

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно приблизительно 5,20 см.