Question

Знайка записал на доске верное арифметическое равенство. Незнайка заменил цифры буквами (одинаковые цифры- одинаковыми буквами,разные цифры-разными буквами),в результате запись на доске стала ввглядеть так:А*БВ=ГД Знайка помнит,что в записанном им равенстве каждая цифра,начиная совторой,была больше предыдущей.Какое равенство мог записать Знайка на доске?Найди все варианты ответа и обьясните,почему нет других.

Answer 1

1×23=45 получается так

Answer 2

В данной задаче требуется найти все возможные равенства, которые мог записать Знайка на доске. Для этого необходимо рассмотреть все возможные наборы различных букв и цифр, удовлетворяющие условиям задачи.

Поскольку каждая цифра в записи равенства больше предыдущей, то можно вывести несколько ограничений на возможные значения букв. Например, первая буква может принимать значения только от 1 до 8 (потому что если первая буква равна 9, то вторая буква должна быть больше 9, что невозможно). Аналогично, вторая буква может принимать значения только от 2 до 9, третья буква – от 3 до 9, и так далее.

Кроме того, можно заметить, что произведение АБВ должно быть трехзначным числом (иначе ГД не будет иметь три цифры). Следовательно, первая буква должна быть меньше или равна 3 (потому что если первая буква больше 3, то произведение АБВ будет четырехзначным числом).

Исходя из этих ограничений, можно перебрать все возможные наборы различных букв и цифр и проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи. Результатом будут следующие возможные равенства:

1. 1*278 = 346
2. 1*358 = 427
3. 1*468 = 579
4. 1*579 = 689
5. 2*157 = 314
6. 2*347 = 694
7. 2*689 = 1378
8. 3*158 = 474
9. 3*479 = 1437

Таким образом, существует девять возможных равенств, удовлетворяющих условиям задачи. Других равенств не существует, поскольку ограничения, которые были получены на возможные значения букв и цифр, исключают все другие варианты.