Question

точка О- точка перетину медіан трикутника ABC. знайдіть відстань від вершини А цього трикутника до точки О, якщо медіана АК=33 см

Answer 1

Медіана (в точці перетину інших медіан) ділиться у відношенні 2:1, починаючи з вершини. Тобто 33 см - це і є оці всі 3 частини. 33:3=11 (см) - це одна частинка. А тобі треба 2 (2:1, починаючи з вершини, а в тебе як раз з вершини А). Тобто 11*2=22 см. Це і є твоя відстань від А до О

Answer 2

Для того, щоб знайти відстань від вершини А до точки перетину медіан трикутника, нам потрібно спочатку знайти координати точки перетину медіан, а потім використати формулу для відстані між двома точками.

Оскільки точка О - це точка перетину медіан, то вона ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1 від вершини до середини протилежної сторони. Тому, якщо АК = 33 см, то ОК = (2/3)AK = (2/3)33 = 22 см.

За тією ж самою логікою, точка О ділить медіану BM в співвідношенні 2:1, тому МО = (2/3)BM. Але медіана BM проходить через середину сторони AC, тому BM = (1/2)AC. Отже, МО = (2/3)(1/2)AC = (1/3)AC.

Таким чином, ми знаємо, що точка О ділить медіани АК і ВМ в співвідношенні 2:1, а отже, вона лежить на лінії, яка проходить через точки А та В і ділить кожну з цих сторін в співвідношенні 2:1. Ця лінія називається медіаною третього боку трикутника.

Тому, щоб знайти відстань від вершини А до точки О, нам потрібно знайти висоту трикутника, проведену до медіани АК. Ми знаємо, що висота дорівнює (2/3)медіани, тому висота дорівнює (2/3) * 33 = 22 см.

Отже, відстань від вершини А до точки О дорівнює 22 см.