Question

Пункт T - середина канта CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через пункт T и паралельна плоскости BC1 . Найдите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна 4√3 см2. Прошу решение с рисунком.

Answer 1

В условии опечатка: надо построить сечение куба плоскостью, параллельной плоскости ВС1D.

Точки В, С₁ и D лежат попарно в одинаковых гранях. Соединим их. Получим равносторонний треугольник (все стороны являются диагоналями равных квадратов).

Отметим точки М - середину ВС, и К - середину CD. Соединим их и точку Т.

ТМ║С₁В как средняя линия ΔС₁СВ,

ТК║С₁D как средняя линия ΔС₁СD, значит плоскость ТКМ параллельна плоскости ВС₁D, значит ТКМ - искомое сечение.

Так как стороны треугольника ТКМ равны половинам сторон треугольника ВС₁D как средние линии соответствующих треугольников, то ТКМ так же равносторонний. Его площадь:

Stkm = TM²√3/4

TM²√3 / 4 = 4√3

TM² = 16

TM = 4 cм

ВС₁ = 2ТМ = 8 см - диагональ грани куба.

Площадь квадрата можно найти по формуле:

S = d²/2  (квадрат - тот же ромб, площадь равна половине произведения диагоналей, а у квадрата диагонали равны)

S = 8² / 2 = 64/2 = 32 см²

Площадь поверхности куба:

Sпов = 6 · 32 = 192 см²

Answer 2

Вот так.......))))))))

Рисунок в принципе можно развернуть, так получится более красивее)

Answer 3

Нарисуем куб и отметим точку T как середину ребра CC1:

javascriptCopy code
       B1__________C1 
       /|         /|
      / |        / |
     /  |       /  |
A1 /___|______/D1 |
    |   |     |   |
    |   |_____|___| 
    |  / A   |  / B
    | /      | / 
    |/_______|/  
   D         C

Чтобы построить сечение, параллельное плоскости BC1 и проходящее через T, мы можем нарисовать плоскость, проходящую через TT1 и параллельную плоскости BC1. Полученное сечение будет квадратом со стороной TT1.

javascriptCopy code
       B1__________C1 
       /|         /|
      / |        / |
     /  |       /  |
A1 /___|______/D1 |
    |   |     |   |
    |   |_____|___| 
    |  / A   |  / B
    | /      | / 
    |/_______|/  
   D         C

           T1_______C1
            |      / |
            |     /  |
            |    /   |
            |___/____| 
           A1  T   B1

Чтобы найти площадь поверхности куба, мы должны найти площадь всех шести его граней. Одна из граней куба - это квадрат с ребром BC1, поэтому его площадь равна (BC1)^2. Другие грани - это прямоугольники со сторонами, равными длине ребра куба, и длиной, равной стороне полученного квадрата, т.е. их площадь равна 2*(AB)*(BC1). Таким образом, площадь поверхности куба равна:

S = 6*(BC1)^2 + 12ABBC1

Из условия задачи известна площадь полученного сечения:

4√3 = TT1^2

Так как T является серединой ребра CC1, то длина TT1 равна половине длины CC1, т.е. TT1 = 1/2 * CC1. Из этого следует, что CC1 = 2 * TT1 = 2 * √(4√3) = 4√3.

Теперь мы можем выразить AB через BC1, используя теорему Пифагора в треугольнике BTC1:

BT^2 + TC1^2 = BC1^2

(1/2 * CC1)^2 + TC1^2 = BC1^2

(2√3)^2/4 + TC1^2 = (4√3)^2

3 + TC1^2 = 48

TC1^2