Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 2√3 один из острых углов равен 30 найдите длину гипотенузы

Answer 1

S = 2√3 см²
Угол BAC = 30°

AB - ?

Решение:
1) S = 1/2 × AC² × tg 30°,
1/2 × AC² × tg 30° = S,
AC² = S / (1/2 × tg 30°)
AC² = 2√3 / (1/2 × √3/3)
AC² = 12,
AC = √12 = 2√3 (см).
2) S = 1/2 × AC × AB × sin 30°,
1/2 × AC × AB × sin 30° = S,
AB = S / (1/2 × AC × sin 30°) = 2√3 / (1/2 × 2√3 × 1/2) = 4 (см).

Ответ: AB = 4 см.

Answer 2

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты a и b, а гипотенузу обозначим как c.

Так как один из острых углов равен 30 градусам, то другой острый угол равен 90 - 30 = 60 градусов. Это означает, что прямоугольный треугольник является 30-60-90 треугольником.

В 30-60-90 треугольнике соотношение длин сторон равно:

c = 2a

b = a * √3

Таким образом, мы можем выразить длину гипотенузы через один из катетов:

c = 2a

a = b / √3

c = 2 * b / √3

Теперь мы можем найти длину гипотенузы, используя площадь прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2

2√3 = (a * a * √3) / 2

a^2 = 4

a = 2

Таким образом, мы находим длину гипотенузы:

c = 2 * b / √3 = 2 * (a * √3) / √3 = 2 * 2 = 4

Ответ: длина гипотенузы равна 4.