Question

Решить задачу с помощью уравнения:  Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, его гипотенуза равна 10 см, Найдите катеты этого треугольника

Answer 1

Пусть один катет х, другой y, а гипотенуза z, тогда:

$z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=10$

Система уравнений:

$\begin{cases}z=100\\x+y+z=24\\ \end{cases}$

Упрощаем и получаем$\begin{cases} x+y=14\\x^{2}+y^{2}=100 \end{cases}$

Решив систему находим ответ.

Х=8 y=6 или x=6 y=8

Answer 2

Мы знаем, что периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон, то есть:

периметр = a + b + c,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Мы также знаем, что гипотенуза равна 10 см и что периметр равен 24 см. Подставляя эти значения в уравнение периметра, мы получим:

24 = a + b + 10

Вычитая 10 из обеих сторон, получаем:

14 = a + b

Также мы знаем, что по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза.

Подставляя значения, которые мы знаем, мы получаем:

10^2 = a^2 + b^2

100 = a^2 + b^2

Теперь мы можем использовать систему уравнений для решения задачи:

14 = a + b

100 = a^2 + b^2

Мы можем выразить один из катетов через другой, используя первое уравнение:

a = 14 - b

Затем мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

100 = (14 - b)^2 + b^2

100 = 196 - 28b + 2b^2

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

2b^2 - 28b + 96 = 0

Делим обе стороны на 2:

b^2 - 14b + 48 = 0

Факторизуя это уравнение, мы получаем:

(b - 6)(b - 8) = 0

Отсюда следует, что b = 6 или b = 8.

Если b = 6, то a = 14 - b = 8.

Если b = 8, то a = 14 - b = 6.

Таким образом, катеты этого треугольника равны 6 см и 8 см.