Question

Докажите, что в равнобедренном треугольник три медианы пересекаются в одной точке.Пожалуйста с объяснением.

Answer 1

Вот тебе картинка там все написано

Answer 2

Для доказательства того, что в равнобедренном треугольнике три медианы пересекаются в одной точке, можно воспользоваться свойством медиан, которое гласит, что каждая медиана делит соответствующую сторону пополам.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны. Пусть M1, M2 и M3 – середины сторон BC, AB и AC соответственно. Нам нужно доказать, что медианы AM1, BM2 и CM3 пересекаются в одной точке.

Чтобы это сделать, рассмотрим треугольник AM1C. Поскольку M1 – середина стороны BC, то BM1 и CM1 являются медианами треугольника ABC, и следовательно, BM1=MC1. А поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AB=AC, а значит, углы AM1B и AM1C равны (так как это углы при основании равнобедренной трапеции ABMC). Таким образом, треугольники AM1B и AM1C равны по стороне AM1 и двум углам.

Из этого следует, что BM2 равна половине стороны AC, а CM3 равна половине стороны AB. Из равенства сторон AB и AC следует, что BM2=CM3. Таким образом, точки пересечения медиан AM1, BM2 и CM3 лежат на одной прямой, а значит, пересекаются в одной точке, что и требовалось доказать.