Question

. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого 14 диагоналей. только с решениием пожалуйста

Answer 1

(14-2)*180=2160 (сумма углов многоугольника)
Далее следует составлять уравнение, но можно и методом подбора. Теперь если подобраное количесво сторон многоугольника разделить на сумму углов, то должно получиться 180 (градусов).
2160:12=180
Ответ: количество сторон 12.

Answer 2

Чтобы найти число сторон $n$ выпуклого многоугольника по количеству диагоналей $d$, можно воспользоваться формулой:

$$d = \frac{n(n-3)}{2}$$

где $d$ - количество диагоналей, а $n$ - количество сторон.

Подставляя данное значение в формулу, получаем:

$$14 = \frac{n(n-3)}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$28 = n(n-3)$$

Раскроем скобки:

$$n^2 - 3n - 28 = 0$$

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 121$$

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

$$n_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 11}{2}$$

Из этих двух корней только положительный корень подходит для нашей задачи:

$$n = \frac{3 + 11}{2} = 7$$

Ответ: у выпуклого многоугольника с 14 диагоналями 7 сторон.