Question

1) Шесть друзей купили шесть билетов в кино.Сколькими способами они могут занять свои шесть мест в кинозале? 2) сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 2,3,4,5,6(без повторения)

Answer 1

1)
Поскольку друзья будут меняться только порядком следования, то можно воспользоваться формулой перестановок:
Pn=n!
Р=6!=6*5*4*3*2=720 способов

2)
Всего 5 цифр:
на первом месте - 5 цифр
на втором - 4 цифры
на третьем - 3 цифры
5*4*3=60 различных трехзначных числа

Answer 2

1. Число способов выбрать первое место - 6. После этого остается 5 мест для выбора второго, затем 4 места для выбора третьего и т.д. Поэтому число способов занять все 6 мест равно:

6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Таким образом, шесть друзей могут занять свои шесть мест в кинозале 720 способами.

2. Для создания трехзначного числа из цифр 2, 3, 4, 5, 6 без повторения необходимо выбрать первую цифру (5 вариантов), затем выбрать вторую цифру (4 варианта, поскольку одна цифра уже использована), и выбрать третью цифру (3 варианта, поскольку две цифры уже использованы). Таким образом, общее количество различных трехзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6 без повторения, равно:

5 * 4 * 3 = 60.

Таким образом, можно записать 60 различных трехзначных чисел, используя цифры 2, 3, 4, 5 и 6 без повторения.