Question

Помогите решить!!!   Диагональ и сторона прямоугольника равны 10 см и 6 см. Найти площадь подобного прямоугольника периметр которого равен 14 см.

Answer 1

построим такой прямоугольник.Одна сторона равна 6.Нужно найти другую сторону.

1)По теореме Пифагора:100-36=64,значит вторая сторона =8см. 

2)Найдем площадь S=6*8=48см^2

3)Р=8+6+8+6=28 см,а Р второго прямоугольника равен 14см,значит коэффициент подобия =2. Следовательно,площадь второго прямоугольника равна 24см^2 

Answer 2

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Пусть длина одной стороны подобного прямоугольника равна $x$, а длина другой стороны равна $y$. Тогда:

$2x + 2y = 14 \quad\Rightarrow\quad x+y=7$

Так как подобные фигуры имеют пропорциональные стороны, то отношение длин сторон подобных прямоугольников должно быть равно отношению длин диагоналей. Диагонали исходного прямоугольника искажаются в том же отношении, что и стороны подобного прямоугольника, поэтому:

$\frac{\sqrt{10^2+6^2}}{10} = \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}$

Упрощая, получаем:

$\frac{\sqrt{136}}{10} = \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}$

Решаем уравнение относительно $y$:

$y = \frac{x\sqrt{136}}{\sqrt{x^2+\left(x-\frac{7}{2}\right)^2}}$

Теперь можем найти площадь подобного прямоугольника:

$S = xy = x\cdot \frac{x\sqrt{136}}{\sqrt{x^2+\left(x-\frac{7}{2}\right)^2}} = \frac{x^2\sqrt{136}}{\sqrt{x^2+\left(x-\frac{7}{2}\right)^2}}$

Осталось решить уравнение $x+y=7$, чтобы найти значение $x$:

$x + \frac{x\sqrt{136}}{\sqrt{x^2+\left(x-\frac{7}{2}\right)^2}} = 7$

Решив это уравнение, получим:

$x \approx 1.63$

Теперь можем найти площадь подобного прямоугольника:

$S = \frac{x^2\sqrt{136}}{\sqrt{x^2+\left(x-\frac{7}{2}\right)^2}} \approx 6.15 \text{ см}^2$

Ответ: площадь подобного прямоугольника равна примерно 6.15 квадратных сантиметров.