Question

Точка А(x1; y1), В(x2; y2), С(x3; y3) служат вершинами параллелограмма, причем А и С - противоположные вершины. Найдите четвертую вершину D. А(2;-2) В(3;-5) С(5;1)

Answer 1

О - середина диагонали АС
O = 1/2(A+C) = 1/2( (2;-2) + (5;1)) = 1/2(7;-1) = (3,5;-0,5)
И О - середина диагонали BD
O = 1/2(B+D)
2O = B+D
D = 2O-B = 2(3,5;-0,5)-(3;-5) = (7;-1)- (3;-5) = (4;4)

Answer 2

Чтобы найти четвертую вершину D параллелограмма, можно использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Поскольку A и C являются противоположными вершинами параллелограмма, диагональ AC будет проходить через их среднюю точку, которую мы можем найти, используя средние значения координат:

x_D = (x_A + x_C) / 2 y_D = (y_A + y_C) / 2

Подставим значения координат точек:

x_D = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y_D = (-2 + 1) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Таким образом, координаты четвертой вершины D равны D(3.5; -0.5).